W poszukiwaniu uniwersalnych praw dyfuzji z redefinicją

Sposób, w jaki zwierzęta penetrują sąsiedztwo w poszukiwaniu pożywienia, jest podobny do ruchów cząstek cieczy w kapilarach roślin lub cząsteczek gazu w pobliżu ściany absorpcyjnej. Zjawiska te – i wiele innych występujących w naturze – można traktować jako procesy zwane anomalną dyfuzją z przedefiniowaniem. Najnowsze badania sugerują, że mają one właściwości o bardzo uniwersalnym charakterze.

Od samego początku ludzkość uczyła się świata. Mimo tysiącleci chaotycznych poszukiwań i wieków coraz bardziej systematycznych badań, zabarwionych kolejnymi rewolucjami naukowymi, wciąż nie jesteśmy w pełni świadomi niuansów ogólnych praw, nawet tych, które opisują szeroko rozpowszechnione zjawiska w przyrodzie. Rzeczywiście, często nie dostrzegamy, że w przebiegu pozornie odmiennych procesów zachodzą prawidłowości o bardzo uniwersalnym charakterze. W niedawnym artykule opublikowanym w Przegląd fizyczny Emiędzynarodowy zespół naukowców z udziałem dr. Katarzyna Górska z Instytutu Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk (IFJ PAN) w Krakowie opisała cechę układów, w których zachodzi anomalna dyfuzja z redefinicją.

Dyfuzja jest powszechnym zjawiskiem. Nazywamy to chaotycznym ruchem cząsteczek kurzu w powietrzu lub propagacją cząsteczek z jednego płynu do drugiego, jak atrament w wodzie. Stochastyczny ruch cząstki jest wynikiem jej ciągłych zderzeń z wieloma mniejszymi obiektami w jej otoczeniu, takimi jak atomy czy cząsteczki. Kiedy ruchy cząstek są całkowicie losowe, mówimy o ruchu Browna lub normalnej dyfuzji. Jeśli jednak losowość ruchów jest zaburzona (na przykład cząstka czasami przemieszcza się na dużą odległość bez zakłóceń), mamy do czynienia z anomalną dyfuzją.

„Za złowrogą 'nieprawidłową dyfuzją z korektą’ kryją się zjawiska dobrze znane nam wszystkim” – mówi dr. Górskiej i podaje przykład: „Kiedy głodne zwierzę po raz pierwszy wychodzi ze swojej kryjówki i penetruje otoczenie, porusza się po otoczeniu dość przypadkowo i zwykle nie udaje się to, więc wraca do swojej kryjówki. Następnego dnia podejmuje kolejną próbę i postępuje w podobny sposób, tyle że tym razem ma już wiedzę zdobytą przy poprzednim, więc z jednej strony mamy do czynienia z dyfuzją, która polega na mniej lub bardziej przypadkowych ruchach w otoczeniu , a z drugiej strony z restartem, czyli z powrotem protagonisty do punktu wyjścia”.

Przykładami anomalnych procesów dyfuzji z korektą są ruchy cząstek gazu i cieczy wchłonięte przez ściany kontenera lub wędrówki autonomicznych robotów sprzątających podłogi, kończące się ich powrotem do ładunku. Zjawiska tego typu są modelowane za pomocą równań różniczkowych i całkowych, przy założeniu, że proces resetu, czyli powrót śledzonej cząstki lub urządzenia do punktu wyjścia, następuje natychmiastowo (a więc nie jest opisany żadną funkcją ciągłą). Ale w prawdziwym świecie powrót zawsze trwa chwilę! Założenie nie jest zatem fizyczne, ale znacznie upraszcza obliczenia.

W… wywiadzie wojskowym możemy znaleźć dobry odpowiednik anomalnej dyfuzji z praktycznie natychmiastowym resetem. Zwiadowca opuszcza bazę i kieruje się w stronę wyznaczonego celu. Porusza się szybko po odsłoniętym terenie, ale gdy czuje się bezpieczniej, penetruje teren w jego bezpośrednim sąsiedztwie i choć jego ruchy są dość przypadkowe, porusza się w ustalonym kierunku w wystarczająco długim czasie.

„Nasz mechanizm resetowania polega na tym, że każdy zwiadowca gubi się, a baza natychmiast wypuszcza kolejnego. Należy pamiętać, że cały system ma pewną pamięć, więc zwiadowca pamięta wszystkie dotychczasowe kroki”, tak dr . Górska wyjaśnia istotę zastosowanego w artykule procesu resetu.

Modele teoretyczne opisujące anomalną dyfuzję z resetowaniem obejmują część odpowiedzialną za symulację ruchów stochastycznych podczas ruchu cząstki oraz część implementującą protokół resetowania. Protokół ten opisuje czas życia cząstki i sposób jej powrotu do punktu wyjścia. Zespół trzech badaczy, którzy oprócz dr. Górskiej m.in. dr. RK Singh z Uniwersytetu Bar-Ilan w Izraelu oraz dr. Trifce Sandev z Macedońskiej Akademii Nauk i Sztuk przeanalizował długoterminowe skutki subtelnej interakcji między fluktuacjami w procesie odpowiedzialnym za ruchy cząstek a fluktuacjami mechanizmu resetowania. Badaczom udało się zaobserwować ciekawą zależność. Okazuje się, że układy z anomalną dyfuzją z resetem mogą osiągnąć stan równowagi tylko wtedy, gdy występujące fluktuacje pozostają stałe przez wystarczająco długi czas.

„Wspomniany powyżej warunek można spełnić na dwa sposoby: albo poprzez zmniejszenie stochastycznych ruchów cząstek, co prowadzi jednak do zwiększenia fluktuacji protokołu resetowania, albo odwrotnie, poprzez zmniejszenie fluktuacji protokołu resetowania, co z kolei zwiększa losowość ruchu cząstek. Mamy więc tutaj subtelną interakcję między fluktuacjami w obu procesach” – mówi dr. Górskiej.

Zależności statystyczne przedstawione w tej publikacji można już wykorzystać do optymalizacji procesów dyfuzji w zastosowaniach przemysłowych lub biologicznych oraz do poprawy strategii wyszukiwania, na przykład autonomicznych domowych robotów sprzątających.

W przyszłych modelach badacze po stronie polskiej finansowani przez Narodowe Centrum Nauki zamierzają skoncentrować się m.in. na analizie wpływu dróg powrotnych cząstek dyfundujących z uwzględnieniem fizycznego charakteru procesu resetowania.

Udostępnione przez Instytut Fizyki Jądrowej im. Henryka Niewodniczańskiego Polskiej Akademii Nauk