Ukryta matematyka tłumów: jak piesi nieumyślnie samoorganizują się

Pochyłe tory uchwycone w eksperymencie z udziałem ludzi. Pasy tworzą dwie grupy ludzi poruszające się w przeciwnych kierunkach. Nachylenie wynika z zasady ruchu „przejedź z prawej strony”. Źródło: K. Bacik. B. Bacik, T. Rogers

Badania matematyczne przeprowadzone na Uniwersytecie w Bath w Wielkiej Brytanii rzuciły nowe światło na powstawanie i zachowanie tłumów.

Czy zastanawiałeś się kiedyś nad tym, jak ludzie, bez kłótni czy nawet namysłu, instynktownie tworzą pasy podczas przechodzenia przez zatłoczony obszar?

Nowa teoria, opracowana przez matematyków z University of Bath w Wielkiej Brytanii, kierowana przez profesora Tima Rogersa, wyjaśnia to zjawisko. Teoria ta jest w stanie przewidzieć, kiedy tory będą proste, ale także kiedy będą zakrzywione.

Teoria może nawet opisać stromiznę nierównego pasa, gdy ludzie mają zwyczaj wyprzedzać z jednej strony, a nie z drugiej (na przykład w sytuacji, gdy często przypomina się im, aby „przejeżdżali z prawej”).

Formacja torów parabolicznych uchwycona w eksperymencie z udziałem ludzi. Czerwona grupa przecina arenę eksperymentalną „z południa na północ”, a niebieska grupa celuje w wąską bramę z boku. Zgodnie z teorią tłum spontanicznie samoorganizuje się w paraboliczne pasma (konfokale). Źródło: K. Bacik. B. Bacik, T. Rogers

Ta analiza matematyczna jednoczy sprzeczne poglądy na temat pochodzenia torów i ujawnia nową klasę struktur, które w życiu codziennym mogą pozostać niezauważone.

Odkrycie, opublikowane niedawno w prestiżowym czasopiśmie Naukastanowi znaczący postęp w interdyscyplinarnej nauce o „materii czynnej” – badaniu zachowań grupowych w oddziałujących na siebie populacjach, począwszy od bakterii, a skończywszy na stadach zwierząt.

Testowane na arenach

Aby przetestować swoją teorię, naukowcy poprosili grupę ochotników, aby przeszli przez eksperymentalną arenę, która naśladowała różne układy, ze zmianami w bramkach wejściowych i wyjściowych.

Powstała arena w stylu stacji King’s Cross w Londynie. Kiedy naukowcy obejrzeli materiał wideo z eksperymentu, zobaczyli matematyczne wzorce kształtujące się w prawdziwym życiu.

https://www.youtube.com/watch?v=HdvUtE3-qo
Piesi na ruchliwej arenie spontanicznie tworzą pasy. Źródło: K. Bacik. B. Bacik, T. Rogers

Profesor Rogers powiedział: „Na pierwszy rzut oka tłum pieszych próbujących przedostać się przez dwie bramy może wydawać się nieporządny, ale kiedy przyjrzysz się bliżej, zobaczysz ukrytą strukturę. W zależności od układu przestrzeni można spojrzeć na klasyczne proste pasy lub bardziej złożone zakrzywione wzory, takie jak elipsy, parabole i hiperbole”.

tworzenie torów

Pojedyncze korowody formujące się na ruchliwych przejściach dla pieszych to tylko jeden przykład formowania pasów ruchu, a to badanie prawdopodobnie będzie miało implikacje dla szeregu dyscyplin naukowych, szczególnie w dziedzinie fizyki i biologii. Podobne struktury mogą również tworzyć cząsteczki nieożywione, takie jak naładowane cząstki lub organelle w komórce.

Jak dotąd naukowcy zaproponowali kilka różnych wyjaśnień, dlaczego ludzkie tłumy i inne aktywne systemy naturalnie samoorganizują się w zespoły, ale żadna z tych teorii nie została zweryfikowana. Zespół z Bath zastosował nowe podejście analityczne, zainspirowane teorią ruchów Browna Alberta Einsteina, które pozwala przewidywać, które można przetestować.

Zachęceni tym, jak ich teoria zgadzała się z numerycznymi symulacjami zderzających się cząstek, połączyli siły z profesorem Bogdanem Bacikiem – eksperymentatorem z Akademii Wychowania Fizycznego w Katowicach – i przeprowadzili serię eksperymentów (takich jak ten wzorowany na King’s Cross ) z wykorzystaniem ludzkich tłumów.

Główny autor, dr. Karol Bacik powiedział: „Trasy treningowe nie wymagają świadomego myślenia – uczestnicy eksperymentu nie byli świadomi, że zorganizowali się w dobrze określone krzywe matematyczne.

„Porządek powstaje spontanicznie, gdy dwie grupy o różnych celach spotykają się w zatłoczonej przestrzeni i starają się uniknąć kolizji. Skumulowany efekt wielu indywidualnych decyzji nieumyślnie prowadzi do podziału na grupy”.

Badacze przetestowali również skutki narzuconych z zewnątrz zasad ruchu drogowego – to znaczy poinstruowali uczestników, aby wyprzedzali innych z prawej strony. Zgodnie z przewidywaniami teoretycznymi dodanie tej zasady zmieniło strukturę torów.

„Kiedy piesi wolą skręcać w prawo, pasy kończą się ukośnie, co powoduje frustrację, która spowalnia ludzi” – powiedział dr. Bacik.

„To, co opracowaliśmy, jest czystą teorią matematyczną, która przewiduje skłonność do tworzenia się torów w dowolnym systemie” – powiedział profesor Rogers, dodając: „Teraz wiemy, że jest o wiele więcej struktur niż wcześniej sądzono”.

Odniesienie: „Zarodkowanie pasa ruchu w złożonych przepływach aktywnych”, Karol A. Bacik, Bogdan S. Bacik i Tim Rogers, 2 marca 2023 r., Nauka.
DOI: 10.1126/science.add8091