Gęste tłumy mogą tworzyć zaskakująco uporządkowane kolejki. Matematyka wyjaśnia, dlaczego

Bez względu na to, jak chaotyczny może się wydawać dworzec kolejowy w godzinach szczytu, w tym tłumie prawdopodobnie panuje większy porządek niż myślisz.

Od dawna zaobserwowano, że w gęstym tłumie ludzi jadących w przeciwnych kierunkach pojawia się kilka równoległych pasów ruchu. W ostatnim raporcie w numerze z 3 marca NaukaMatematycy Tim Rogers i Karol Bacik z University of Bath w Anglii wykorzystali model matematyczny do opisania, w jaki sposób te pasma tworzą się i ewoluują, i potwierdzili przewidywania eksperymentami na żywo.

Wyniki pokazują, że zakładając, że przejście jest wystarczająco szerokie, dwie grupy, które przecinają się czołowo, tworzą kilka pasów o szerokości w przybliżeniu dwóch ciał. Jeśli te dwie grupy przetną się pod kątem prostym, ponownie utworzą pasma, które będą migrować jak paski na tyczce fryzjerskiej. (Każda osoba pozostaje na jednym pasie, ale sam pas przesuwa się w bok.) Nawet jeśli każesz wszystkim zjechać w prawo w nieudanej próbie utworzenia tylko dwóch pasów, otrzymasz wiele pasów pod kątem ukośnym do preferowany kierunek przepływu. To spowalnia wszystkich.

Najwyraźniej najlepszą rzeczą, jaką możesz zrobić, aby kontrolować ruch, jest… nic. „Wystarczy anarchia” — mówi Rogers.

Rogers i Bacik rozpoczęli pracę z tłumami podczas pandemii – jak na ironię, w czasach, gdy tłumów było mało. „Współpracowaliśmy z lokalną firmą inżynieryjną, aby zaprojektować układy do użytku w przestrzeniach odległych społecznie, w tym w obiektach konferencyjnych” — mówi Rogers. Na przykład, jak zaprojektować strefę przerwy na kawę, aby duża liczba osób mogła szybko przejść, zachowując sześć stóp odległości? Chociaż oprogramowanie do symulacji ruchu pieszego już istniało, należało je dostosować do nowego świata, w którym zmieniła się definicja bliskich spotkań.

Pracując nad tym praktycznym problemem, Rogers i Bacik zaintrygowali dobrze znane zjawisko spontanicznego tworzenia się torów. Już w 1991 roku Dirk Helbing, fizyk pracujący obecnie w ETH Zürich, opracował model matematyczny wyjaśniający powstawanie pasm, gdy dwie grupy płyną w przeciwnych kierunkach. Model „siły społecznej” Helbinga opisuje zamierzony kierunek pieszych, a także sposób, w jaki modyfikują oni swój ruch, aby uniknąć kolizji. Pozostaje modelem z wyższej półki i był częścią oprogramowania, z którego korzystali Rogers i Bacik. Wyzwaniem dla każdego modelu jest wypełnienie luki między indywidualnymi decyzjami a standardami tłumu.

„Odkryliśmy na nowo różne hipotezy, które ludzie mieli, i próbowaliśmy je ujednolicić i pokazać, że są to różne części dużego obrazu” – mówi Bacik.

W nowym raporcie Rogers i Bacik opisują powstawanie torów w wyniku dwóch procesów: dryfu i dyfuzji. Na przykład, gdy piesi przechodzą przez stację King’s Cross w Londynie, mogą zboczyć z zaplanowanej trasy, ponieważ zderzenia powodują, że znajdują się daleko od regionów o dużym natężeniu ruchu przeciwnego lub dlatego, że zostają wciągnięci w bardziej otwarte kieszenie. Ten objazd zdecydowanie zachęca do tworzenia pasów: gdy zaczyna się formować pas dla pieszych w kierunku północnym, inni piesi kierujący się na północ są na niego wciągani, a piesi kierujący się na południe są odpychani. Z drugiej strony dyfuzja ma tendencję do wygładzania fluktuacji zagęszczenia pieszych, więc nadmiar w jednym kierunku musi być dość duży, aby przetrwać.

Wykorzystując technikę matematyczną zwaną analizą perturbacji, Rogers i Bacik wykazali, że fluktuacje w skali dwóch szerokości ciała dominują w prążkach, a zatem wyjaśniają szerokość prążków. „To świetny pomysł i żałuję, że sam na to nie wpadłem” — mówi Nicolas Bain z École Normale Supérieure w Lyonie we Francji, który również studiował tworzenie torów.

Oprócz testowania ruchu z przodu, ruchu poprzecznego i mijania w prawo Rogers i Bacik przetestowali również dwa strumienie, które przecinają się w kwadratowym przedsionku, gdy jeden lub oba strumienie muszą przejść przez wąskie wyjście, takie jak drzwi. Tutaj pojawiła się niespodzianka, której nikt, kto studiował tworzenie pasów startowych w ciągu ostatnich trzech dekad, nie zauważył wcześniej: powstające pasy startowe są zakrzywione, tworząc kształt paraboli (jeśli tylko jedno wyjście jest wąskie) lub elipsy (jeśli oba wyjścia są wąskie). są wąskie). wyjścia są). .

Na koniec zespół przetestował wszystkie te przewidywania matematyczne na tłumie liczącym od 60 do 70 osób przechodzącym przez arenę o wymiarach 20 na 20 stóp ustawioną w Katowicach w Polsce. (Ojciec Bacika, Bogdan, ekspert w dziedzinie biomechaniki, pomógł zorganizować ten eksperyment.) Wideo potwierdziło przewidywania. „To połączenie między rzeczywistymi eksperymentami a symulacjami sprawia, że ​​artykuł jest pierwszy”, mówi Hartmut Löwen, fizyk z Uniwersytetu w Düsseldorfie w Niemczech, który nie był zaangażowany w badania.

Podczas gdy ostatnie prace Rogersa i Bacika koncentrowały się na tworzeniu wzorców, ruch pieszych może mieć realne, a czasem tragiczne konsekwencje. Tłum wpada w panikę lub zgniata ludzi, na przykład ponad 150 osób świętujących Halloween w Seulu w 2022 r. i setki pielgrzymów w Arabii Saudyjskiej w 2015 r. Przestrzenie publiczne można zaprojektować tak, aby zapobiegać takim tragediom.

Według Helbinga jedną z oznak kłopotów są kolizje trójstronne (lub więcej), w których ludzie nie mają dobrego wyjścia i utknęli. Kolizje te mogą w szczególności wystąpić na skrzyżowaniach w kształcie litery Y lub na skrzyżowaniach czterokierunkowych. Modele Rogersa i Bacik wyraźnie wykluczają takie sytuacje, a inżynierowie budownictwa również powinni ich unikać.

„Dwa strumienie dla pieszych mogą mijać się zaskakująco skutecznie” — mówi Helbing. Ale, dodaje Helbing, „kiedy więcej strumieni dla pieszych przecina się, zazwyczaj nie ma stabilnych wzorców ruchu”. Może to prowadzić do turbulentnego przepływu lub „trzęsień tłumu”, w wyniku których ludzie nie mogą kontrolować, dokąd zmierzają. Konkluzja: gdy piesi jadą w dwóch kierunkach, zaufaj mądrości tłumów. Kiedy jest skrzyżowanie z trzema lub czterema pasami, bądź ostrożny.